{C言語}{0x5F3759DF}{IEEE 754}{平方根}{算法}=}(5)
{平方根}{証明}=}(2)

{2の平方根が無比数であることの証明 K#9-D657/A-BB20}

\(\sqrt{2} \in \mathbb{Q}\)と仮定する。

\(k \coloneqq \min\{N \in \mathbb{N} \;\text{s.t.}\; N \sqrt{2} \in \mathbb{N}\}\)と定義する。
ここで,

\[ k (\sqrt{2} - 1) \sqrt{2} = 2k - \sqrt{2}k \in \mathbb{N} \]

であるが,一方\(k (\sqrt{2} - 1) < k\)より,矛盾。
よって,\(k \notin \mathbb{Q}\)。

https://twitter.com/mathladyhazel/status/1384245086943207426
接触元: https://mathtod.online/@mathmathniconico/106101377860755609

=}
{平方根}
{}